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Librepensadores

Mezclar sienta bien

Santiago Ipiña
Publicada el 25/05/2018 a las 06:00 Actualizada el 25/05/2018 a las 11:40
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No parece arriesgado afirmar que para una parte importante de la sociedad humana sentirse miembro de una tribu, grupo, o población es altamente reconfortante. Las circunstancias que pueden ayudar a comprender este fenómeno seguramente deban estudiarse desde una perspectiva histórica, sociológica, psicológica o bio-evolutiva, entre otras. En cualquier caso, dando por sentado que sentirse de una tribu supone tener claros los signos que la identifican, uno puede preguntarse qué ocurriría si tales signos no fuesen nítidos; por ejemplo, pensando en una forma, incruenta, de difuminar los conspicuos signos de pertenencia a una tribu, ¿qué ocurrirá si mezclamos tribus?

Con tal fin, se pueden imaginar tres poblaciones (f, g, h) en las que con un instrumento mágico se pudiera medir un específico factor social de tal modo que el rango de variación de dicha variable (X = “factor social”) tuviera como límite inferior un extremo llamado -a y como límite superior su contrario, es decir, un extremo a. Llamando normal a f, radical a h y uniforme a g, con independencia de que pase de inmediato a explicar estos epítetos, ¿cuál será el resultado de mezclar estos tres tipos de poblaciones?

En la Fig. 1 puede verse un ejemplo de lo que he imaginado como tribu o población normal. Antes, sin embargo, debo hacer notar que, desafortunadamente, una parte preocupante de personas tiene un reacción similar a la de haberles punzado el dentista el nervio trigémino cuando atisban un texto en el que aparecen poco habituales símbolos o diagramas matemáticos. Y, a pesar de ello, para tratar de explicarme no tengo otra alternativa que la de pedir un poco de paciencia.

Así las cosas, creo sea suficiente hacer un par de apuntes simples sobre las figuras que presento. En la Fig. 1, f es una curva (función) que describe la conducta probabilística de la variable medida X en una específica población, lo que significa en primer lugar que deben tenerse en cuenta un par de consideraciones técnicas, es decir,
 
en donde X(Ω) es el conjunto de valores de X, y la integral indica que estamos considerando probabilidades.

De otra parte, por ejemplo, el punto c (X = c) es el más frecuentemente observado en la población dado que su altura k bajo la curva f es la mayor de entre todas las X medidas. Como puede verse, dicho punto c pertenece a una zona central sombreada que podríamos denominar de valores del factor moderados o centrados, o en todo caso equidistantes de los extremos, y está formada por medidas similares a c, es decir, medidas que son las que tienen mayores alturas bajo f. Por supuesto que sin entrar en tecnicismos, sí debe hacerse notar que la extensión de esta zona central puede calcularse y es 58%; dicho de otro modo, este porcentaje de gentes de la población f practica valores moderados del factor, y el restante 42% lo forman personas con valores del factor extremos, próximos a a, a -a, así como personas con valores menos centrados pero no extremos.
 
Puede apreciarse en la Fig. 2 una situación muy diferente simbolizada por la población h, en donde los puntos con mayores alturas se localizan en los dos extremos sombreados de dicha función h. La extensión de ambas zonas extremas representa el 60% de la población y, por ello, dicho porcentaje corresponde al de personas con valores extremos del factor; de aquí la denominación de radical para h.

En la representación que puede observarse en la Fig. 3 también se aprecia una situación radicalmente diferente pues ahora no hay zonas moderadas centrales ni radicales extremas sino que todos los valores del factor social son igualmente frecuentes, o lo que es lo mismo, la frecuencia de personas con valores a, -a, próximos o no tanto a éstos, así como centrales está uniformemente distribuida a lo largo de la población, de aquí su denominación. Llegados a este punto, tal vez sea bueno recordar que hablamos de uniformidad frecuencial y, por ello, nada que ver que otro tipo de uniformidades (la del pensamiento único es un ejemplo no contemplado aquí).

Por último, en la Fig. 4 puede verse el resultado de mezclar estas tres poblaciones f, g y h. Un modo de formalizar dicha mezcla se denomina mixtura de distribuciones de probabilidad. En este tipo de modelo matemático ocurre como en cualquier buena receta de cocina, es decir, conviene especificar la cantidad de cada uno de los ingredientes de la receta. En efecto, es imprescindible definir la proporción con la que las distribuciones o poblaciones a mezclar entran a formar parte de la mixtura. He pensado que dichas proporciones fueran iguales entre sí e iguales a 33,3%, lo que dicho de otra manera equivale a considerar que las tres poblaciones f, g y h contribuyen equitativamente en la mezcla o mixtura (M),
  La sola visión de esta última representación en Fig. 4 creo sea autoexplicativa, particularmente considerando que en la figura se ve no sólo la mixtura M, sino también las poblaciones f, g y h originales. No obstante, resaltaré que M se aproxima en grado apreciable a g, es decir, que desaparecen las diferencias entre zonas centrales y extremas propias de f y h. Una consecuencia, claramente, es que las frecuencias extremas mayores disminuyen cuando consideramos puntos como ef o eh (obsérvese que estos mismos puntos sirven para argumentar que las frecuencias extremas menores aumentan). En resumen, en una población como M las frecuencias de los valores extremos y centrales de X tienden a aproximarse entre sí y también con las de los restantes valores de X. Para el lector interesado, el trazado punteado que puede observarse bajo M en la Fig. 4 corresponde a las poblaciones f, g y h multiplicadas por la proporción (1/3) con la que entran en la mixtura.

Puede decirse, bajo las condiciones de este análisis, que parece interesante observar que la tribu uniforme g actúa como un polo de atracción para las tribus radicales (h) y normales (f) en el sentido de que hace que estas dos últimas tengan una influencia limitada en el resultado final de la mezcla.

¿Se desea sustituir factor social por algún otro término menos general? El lector es libre de hacerlo. Si yo lo fuese (lector), podría pensar en diferentes traducciones. Una posibilidad sería ideología política, en donde el rango de variación de X va desde ideologías de extrema izquierda a aquellas otras de extrema derecha, con los restantes tipos de ideologías entre dichos extremos; encontrar poblaciones del tipo f y h no sería difícil pues posiblemente Alemania (entre otros) podría asemejar a f, y cualquier país con dictadura como sistema de gobierno a h; la tarea sería más ardua para representar a g, si bien Bélgica o Italia han mostrado proverbialmente una atomización de partidos políticos considerable aún con consecuentes coaliciones de gobierno muy diferentes. La mezcla de tres poblaciones de estas características produciría una población M con tendencia a la atomización política, un resultado que no estoy en condiciones de evaluar.

Otro caso sería si pienso en X como nivel de riqueza del ciudadano. Ahora, la población f podría asimilarse a Italia en donde el 60% de la población es clase media (poder adquisitivo anual entre 50.000 y 500.000 $), porcentaje que, por cierto, en España llega al 56% según esta fuente; un ejemplo de población h seguramente es plausible encontrarlo en regiones centroafricanas o de Hispanoamérica, en donde existen frecuencias altas de personas extremadamente ricas y extremadamente pobres (en donde el índice Gini de desigualdad toma valores próximos a 1). Por otra parte, ciertamente, tendríamos un problema para encontrar un tipo de población g pues, hasta donde alcanzo, no hay evidencia de poblaciones en donde los extremadamente ricos sean igual de frecuentes que los extremadamente pobres e iguales ambos en frecuencia de realización a los de riqueza moderada, si bien Noruega suele citarse (OCDE) como ejemplo mundial de economía igualitaria. Lo que, en todo caso, supondría mezclar ahora f, h y g generaría una población M con tendencia clara a la uniformidad (repito, frecuencial). Razón por la cual, imagino que los ricos en extremo huyen de mezclarse con el resto de los mortales como si de la mencionada punción trigeminal se tratara.

Finalmente, ¿por qué no imaginar que X sea costumbres personales (no perjudiciales para el prójimo) y que con f describamos a una población de mujeres que habitan con otra de hombres (h) y con aún otra población que llamaremos transexual (g)? Si lo expuesto en este artículo tiene alguna utilidad, parecería que M, la mixtura en iguales proporciones de estas tres poblaciones así imaginadas, representará una población cuyos habitantes exhiben costumbres de todo tipo pero ninguno de ellos prevalente. Me atrevo, en este caso sí, a emitir una opinión pues considero que M sería ideal.
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15 Comentarios
  • platanito platanito 27/05/18 19:04

    Mi manera de proceder frente a InfoLibre cada mañana es atacar los artículos que aparecen en la primera pantalla de la tableta y después surfear entre los de la columna más recientes Sin olvidar aquellos en los que hice el día anterior algún comentario, por si tuviera que contestar alguno. Su artículo, Sr Ipiña (profe . Itnas), editado a las 6h del 25 se me coló y no lo vi. Andaba yo bromeando por Galapagar. Esta tarde de tedio dominguero me llego al final de la pág. (justo encima de una población algo gaussiana) y me encuentro tu sugerente título : Mezclar sienta bien, y me he puesto con la mente a mezclar harina, leche, huevos y azúcar. Y, oh sorpresa, leo que quieres entretenerte en mezclar poblaciones y tomas nada menos que la normal la uniforme y la de Cuenca (por lo del cuenco y sus bajos) y te resulta que los normalitos nos colonizan y si de final juntas a las venusinas gaussianas con los marcianos cuencos y los condimentas con trans uniformados nos pones a todos como un guante. Me has alegrado la tarde. Si te queda un hueco dime qué mixtura representa la población del anuncio que hace de colchón de tu artículo y es el final de la página. Me ha alegrado mucho tu vuelta y espero que seas nuestro Martín Gardner particular del digital. Pues aunque desapareció el Galeno1 machacón y el Cojuelo se ha moderado nos han aparecido unos marisabidillos luzines y archilocas que nos sacan de las casillas. Lo dicho. Un abrazo.

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    • platanito platanito 27/05/18 20:32

      Veo la población del anuncio de Genovés y ahora me parece más bien un agujero blanco de los de hawking o una campana sin badajo gordo. 68 a 32. Si podemos vivir en Galapagar y hasta echar concha.

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  • M.T M.T 25/05/18 18:49

    He observado que aparecen superpuestas a cada una de las figuras una cadena de 1 que imposibilitan la correcta visión de ellas. Estaría bien corregir el defecto. Saludos.

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    • Orlinda Orlinda 25/05/18 19:29

      El tuyo también es bastante bueno.

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  • Inocencio XIV Inocencio XIV 25/05/18 18:31

     No sé si me he perdido. Creo que sólo he entendido lo de la omega mayúscula  (Ω ), pero no sé qué pinta aquí. A ver si me aclaro: entonces ¿si mezclamos a unos noruegos ricos con unos italianos atomizados nos podrían salir unos transexuales (no perjudiciales para el prójimo, por supuesto)? ¿Es eso, no?.

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    • Santiago Ipiña Santiago Ipiña 25/05/18 19:01

      Por ahí van los tiros, y no sólo, la resultante mixtura estaría compuesta de transexuales que habitarían en el anti-Vaticano. Y además no se sabe por qué extraño misterio dichos transexuales son productores de Prosecco DOCG de Conegliano.

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      • platanito platanito 27/05/18 19:12

        ¡Qué pena, un espumoso! Yo habría preferido amanitas muscarias. Las cabras de mi padre se volvían retozonas después de comerlas. Saltaban cual cabritillos recentales

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    • Orlinda Orlinda 25/05/18 18:53

      ¡Qué bueno, Inocencio!

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  • Orlinda Orlinda 25/05/18 13:22

    Mira que te gusta simplicar lo humano bajo esa apariencia complicada de las fórmulas!
    Y hay quien se muestra encantada como si le hubiesen descubierto la gran solución y dice ¡SE PUEDE! Bueno, vale, solo nos queda primero inventar ese instrumento mágico para medir el factor social, ideológico político o el que tercie y luego a ver cómo se distribuye la población para obtener los resultados apetecidos por supuesto haciéndolo de forma incruenta y no sé si has tenido en cuenta cada cuánto habrá que utilizar el aparato mágico y revisar cómo va la proporción adecuada... Ah! Ya! Que tú eres científico de los que creen o quieren hacer creer que un proceso humano basta con programarlo tal que como si fuésemos robots. Eres muy gracioso, Itnas.

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  • Santiago Ipiña Santiago Ipiña 25/05/18 10:04

    Debido a un error de edición, Fig. 2 es realmente Fig. 4 en las representaciones gráficas. Naturalmente, lo representado en Fig. 4 es Fig. 2. Así mismo, el tamaño de las expresiones con simbolismo matemático es inusualmente grande debido a no sé qué razón de la ''performance' del editor. Lo resalto porque su importancia no he pretendido que sea superior a la del resto del texto. 

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    • irreligionproletaria irreligionproletaria 25/05/18 12:31

      Mi agradecimiento, por cuanto...¡había creido haber clamado al 'cielo' en ayuda y no haber sido escuchada!. Gracias.

      Atentamente, con papel y lapiz he intentado seguir tu razonamiento matemático, dentro todo ello, de mis limitaciones.

      Habia intuído esta correcta corresponsabilidad, en la descripcion de las figuras 2 y 4, que aclaras en este comentario.

      Por consecuencia, atendida mi petición de ayuda la pasada semana, te expongo lo que he alcanzado a colegir de tu magnifico artículo.

      "...El modo de formalizar dicha mezcla, se denomina 'mixtura de distribucion de probabilidades (Fig.2)...proporción con la que las distribuciones o poblaciones a mezclar entran a formar parte de la mixtura.
      Consideranando iguales entre si e igual al porcentaje de representación del 33%, supone condiderar que f, g y h, contribuyen equitativamente en la mezcla de mixtura (M). Fig.2.
      Apreciando las poblaciones f, g y h originales, resalta que Mixtura (M) se aproxima en grado apreciable a g. Desaparecen las diferencias entre zonas centrales y extremas propias de f y h.

      Ideologia política. El rango de valoración va desde ideologías de extrema izda a extrema dcha, con sus tipos intermedios.
      Analizas en base a:
      (1) nivel de riqueza ciudadana, descartando afectada por el índice Gini de desigualdad, donde sería dificil encontrar población 'g'
      (Los extremadamente ricos no se acercan al porcentaje de los extremadamente pobres)
      (2) Costumbres personales (no perjudiciales para el prójimo)
      Para mayor comprensión, entiendo, identificas: f =mujeres, que habitan con población de otra característica: h =hombres y a su vez, con otra que significas, transexuales=g."

      Absolutamente útil a mi demanda tu generosa explicación, concluyendo ambos:
      (M) = Mixtura entre iguales proporciones de población, representará una población cuyos habitantes exhiben costumbres de todo tipo pero ninguno de ellos prevalente.

      Corolario: (M) ideal. Gráfico representado en la figura 2.

      NO SOLO SE PUEDE, SINO QUE SE DEBE.

      Creo que mi impotencia, por consecuencia, petición de ayuda, la expuse en una respuesta a Basanta.

      Todo mi reconocimiento, Santiago.


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      • irreligionproletaria irreligionproletaria 25/05/18 13:54

        Otrosi, como diría mi amigo Carmelo (Diablo cojuelo)

        La comparencia de Sánchez, comprometiendo la presentación de la moción de censura, imprescindible a la mayor brevedad, para imposibilitar....acciones sibilinas de los 'mucho españoles' me hace entender, modestamente, necesaria la lectura del contenido de tu articulo.

        Debemos considerar aceptar la "mixtura de distrubiciones de probabilidad" de consecuente desarrollo con tu título "Mezclar sienta bien" para, sin miedo alguno, aceptar la adición de todos los tipos de población, cuyos habitarantes exhiben costumbres de otro tipo, pero ninguno prevalente.

        Salu2.

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  • @tierry_precioso @tierry_precioso 25/05/18 09:13

    Interesante articulo.

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  • M.T M.T 25/05/18 06:41

    En este acercarme hoy a Infolibre me encuentro con este interesante artículo de Santiago Ipiña, a quien leo y procuro entender, en los más de los casos desde una aproximación al lenguaje o expresión matemática, ámbito del que carezco los más elementales conocimientos.
    Dicho esto y si pudiera considerarme miembro de esa tribu de lo humano con voluntad de aprehender no quiero dejar pasar la oportunidad de felicitar al autor de este brillante artículo.
    Sin duda, mezclar desde el factor social y político debe sentar bien. Felicidades.

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    • M.T M.T 25/05/18 07:55

      Carezco de. Perdón por haber omitido la preposición de en el comentario anterior.

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