Los datos son fundamentales para entender nuestro mundo cada vez más complejo y muchos de ellos tienen un orden cronológico, describiendo una evolución temporal. Este tipo de datos tiene sus particularidades. Tal como veremos, a menudo son el resultado de una superposición de diferentes patrones, que a veces hay que despiezar para poder sacar algo en claro mediante su visualización.

Recientemente el INE actualizó la estadística sobre transporte ferroviario en España con los datos del tercer trimestre de este año. Consultando y visualizando en su web la evolución trimestral de los viajeros transportados, se observa una tendencia al alza, interrumpida por el descalabro de la pandemia de COVID-19, así como un claro patrón que se repite anualmente, caracterizado por un menor número en el tercer trimestre de cada año:

Viajeros ferroviarios transportados por trimestre en España

Dado que el tercer trimestre del año es el en que se centra la mayor parte de las vacaciones, como explicación se perfila un descenso en los desplazamientos al trabajo, sobre todo en trenes de cercanías, que pesa más que el aumento de los viajes en trenes de largo recorrido a los destinos vacacionales.

Estas variaciones periódicas y predecibles se conocen como estacionalidad. Están presentes en muchas series temporales y aunque el término alude a las estaciones del año, la periodicidad también puede ser otra. Si tuviéramos datos diarios del número de viajeros, seguramente observaríamos también una clara estacionalidad semanal, con marcados descensos los fines de semana. De igual modo, con datos horarios afloraría una estacionalidad diaria, con picos en las horas punta de mañana y tarde.

La estacionalidad no debe confundirse con las variaciones cíclicas, que carecen de una periodicidad fija y que suelen ser muchos más difíciles de predecir. Un ejemplo son los ciclos económicos de crecimiento, estancamiento o recesión, que se ven reflejados en la evolución de muchos indicadores socioeconómicos. En el caso de los viajeros transportados, la pandemia marca un claro ciclo extraordinario.

Frecuentemente nuestro interés se centra en estos ciclos, si es que los hay, así como en una posible tendencia, que se refiere a la evolución a largo plazo, más que en la estacionalidad, que sigue unos patrones bien conocidos. Siendo así, la estacionalidad incluso puede ser un estorbo, al ofuscar los otros patrones, sobre todo si es más pronunciada que los cambios de un año a otro. En nuestro gráfico, el ciclo pandémico con su desplome y posterior rebote salta a la vista, pero el resto de la evolución está dominado por la estacionalidad.

Por eso existen técnicas de desestacionalización de series temporales, que pretenden eliminar su componente estacional. Por ejemplo, en noviembre el empleo en España bajó ligeramente, pero como en ese mes suele disminuir bastante más, en términos desestacionalizados supuso una subida.

También hay una forma más básica de eliminar las variaciones estacionales, al alcance de cualquiera que sepa manejar una hoja de cálculo. Si tomamos en cada trimestre no solo el número de viajeros transportados en ese mismo trimestre sino también en los tres anteriores, es decir, la suma de viajeros transportados en los últimos cuatro trimestres, cada dato abarca los cuatro tipos de trimestre, con lo que se neutraliza la estacionalidad. Por ejemplo, el dato correspondiente al tercer trimestre de 2025 sería la suma del cuarto trimestre de 2024 y de los primeros tres de 2025.

La incidencia acumulada de siete días de COVID-19 que se publicaba a diario durante la pandemia seguía este método. En este caso se sumaban cada día los casos detectados por cada 100.000 habitantes de los últimos siete días, para eliminar la estacionalidad semanal causada fundamentalmente por la menor actividad diagnóstica los fines de semana.

También lo apliqué en un reciente artículo en este periódico sobre la evolución de la cara más terrible de la violencia de género en España, sumando para cada mes las víctimas mortales por cada millón de mujeres de los últimos doce meses. Volveremos a ello un poco más adelante.

Lo que ocurre es que, al tomar la suma, cambian las magnitudes de los valores. En el caso de los números de viajeros, ya no se corresponden con trimestres sino con periodos de un año de duración. Si queremos conservar los periodos de referencia originales, podemos agregar los datos tomando la media aritmética en lugar de la suma, o, que es lo mismo, dividir la suma entre el número de datos sumados, es decir, entre cuatro en este caso.

Esta técnica se conoce como media móvil, ya que el intervalo temporal sobre el que se toma la media se va moviendo de un periodo a otro. El siguiente gráfico muestra el resultado para la evolución de los viajeros. Tomando en cada trimestre la media móvil de los últimos cuatro trimestres, la serie desestacionalizada tendría un retardo frente a la serie original, por lo que en su lugar he usado la media móvil central, basada en datos anteriores y posteriores (véase la nota al final del artículo para los detalles).

Obtenemos una curva muy suavizada que nos permite ver con más claridad la evolución a medio y largo plazo, con la reciente ralentización del crecimiento tras la recuperación pospandémica. Eso sí, la agregación suaviza todas las variaciones de corto plazo, no solo las estacionales, cosa que se hace muy evidente en el ciclo pandémico. Su repentina caída queda sustituida por un descenso más repartido, lo que puede dar una visión distorsionada de la realidad.

No obstante, en muchos otros casos esta suavización de todo tipo de oscilaciones de corto plazo puede ser un efecto deseado. Y es que aparte de los ya mencionados patrones (tendencia, ciclos y estacionalidad), las series temporales suelen contar con una componente irregular que se considera aleatoria por lo que carece de interés. Tiende a disminuir con la magnitud de los números de la serie original, por lo que no es apreciable en los gráficos anteriores, donde los viajeros trimestrales se cuentan por decenas de millones.

Pero si lo es en el siguiente gráfico, basado en mi mencionado artículo sobre la evolución de los asesinatos machistas. Los números mensuales de la serie histórica oscilan de forma errática (entre 0 y 11), eclipsando totalmente cualquier patrón de la evolución. Aun con la agregación de los datos de doce meses en el gráfico sigue siendo muy notorio, si bien se modera lo suficiente para vislumbrar la (dolorosamente lenta) tendencia a la baja. Esta imprescindible suavización de las enormes oscilaciones aleatorias es el principal beneficio de la agregación en este caso, por encima de la eliminación de la estacionalidad.

Nota sobre la media móvil central: En el caso de datos diarios con estacionalidad semanal, en lugar de tomar para cada día la media de los últimos 7, se toma la de los 3 días previos, del propio día al que se refiere el dato, y de los tres 3 posteriores. De esta forma el día de referencia siempre está en el centro del intervalo sobre el que se toma la media.

Si el número de datos a promediar es par, como en el caso de los 4 trimestres o los 12 meses del año, hay que modificar el procedimiento para conseguir esta centralidad. Por ejemplo, para el segundo trimestre de 2024 se incluiría en la media también el primer y el tercer trimestre, y el cuarto valor que entra sería la media entre los valores de los cuartos trimestres de 2023 y de 2024, ya que ambos están a la misma distancia del trimestre de referencia.

Dado que en la media móvil central entran datos anteriores y posteriores, no puede calcularse para los primeros y los últimos dos trimestres de la serie temporal, al igual que en el caso anterior no se puede calcular para los primeros y los últimos tres días.

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Ansgar Seyfferth es director para España de la empresa alemana STAT-UP Statistical Consulting & Data Science Services, profesor de estadística y de gestión y visualización de datos, y colaborador de la Fundación Alternativas.

A lo largo de sus 75 años de historia, la política de la República Federal de Alemania se ha caracterizado por la continuidad y la ausencia de cambios bruscos. Aun así, de forma paulatina, el panorama político se ha transformado profundamente en las últimas décadas. Las elecciones del pasado domingo fueron solo una vuelta de tuerca más. Las consecuencias de esta transformación son importantes, y lo serán más aún si las tendencias continúan. 

Antes de analizarlo con la ayuda del siguiente gráfico, vamos a darle un breve repaso a los partidos tradicionales. Como en muchos otros países, destacan dos grandes partidos, de centroderecha –la CDU* democristiana– y de centroizquierda –la SPD socialdemócrata–. Entre ambos presiden actualmente 15 de los 16 Estados federales, y han puesto todos los cancilleres de la historia de la república. A menudo lo hicieron con el apoyo de los liberales (FDP), el clásico partido bisagra, que llegó a encadenar casi tres décadas ininterrumpidas en el poder como socio minoritario de gobierno. En los años ochenta los verdes empezaron a abrirse hueco como cuarto en discordia, revolucionando el panorama político. Se convirtieron en el socio natural de la SPD, mientras que los liberales se desplazaron hacia la derecha, perfilándose como socio preferente de la CDU.

El siguiente gráfico muestra la evolución de los resultados de estos cuatro partidos en las elecciones federales, así como las coaliciones de gobierno resultantes (con el partido del canciller en primer lugar en negrita, y usando los mismos colores que en las barras de los resultados):

Con un sistema electoral proporcional que no facilita las mayorías absolutas, todos los gobiernos federales han sido de coalición para asegurar una mayoría estable. Obsérvese que solo el cambio de gobierno de 1998 supuso la sustitución de todos los partidos gobernantes, mientras que en todos los demás hubo continuidad de al menos uno de ellos, toda una muestra de la mencionada ausencia de cambios bruscos. 

No obstante, la evolución del peso de los partidos evidencia la paulatina transformación. En los años setenta se culminó un proceso de concentración de voto, con las dos grandes formaciones repartiéndose más del 90% y el resto recayendo casi íntegramente en los liberales, de modo que entre los tres superaban el 99%. Pero desde entonces este respaldo electoral se ha reducido a la mitad. El domingo pasado los tres sumaron menos del 50%, con los dos grandes repartiéndose menos del 45%. Por segunda vez en su historia, los liberales se han quedado fuera del parlamento al no alcanzar el umbral del 5%. Tanto para ellos como para la SPD fue su peor batacazo en la historia de las elecciones federales, mientras que la CDU, a pesar de su subida, cosechó su segundo peor resultado. 

Antes de analizar las consecuencias de estos cambios, veamos quiénes han ocupado este hueco cada vez mayor, aparte de los Verdes, ya convertidos en un partido tradicional más. Con la reunificación en 1990, se incorporaron los excomunistas de la Alemania oriental (RDA). En 2007 se fusionaron con una escisión de la SPD, formando La Izquierda, que progresivamente ha dejado atrás sus vínculos con el régimen de la antigua RDA. Con un 8,8% del voto fue la gran sorpresa el domingo, con un respaldo mayor entre los jóvenes, siendo la primera fuerza, con alrededor del 26%, entre los menores de 25 años (una franja en la que en los comicios anteriores se impusieron los verdes por delante de los liberales). Le ha ido bien mantenerse firme en las posturas progresistas, descuidados por SPD y verdes, incluso cuando hasta hace pocas semanas languidecían con una intención de voto del 3%. De hecho, parecían ya acabados y condenados a la irrelevancia, sobre todo desde que una de sus líderes más carismáticas encabezó una escisión populista (BSW) que compagina el izquierdismo con posturas de extrema derecha, pero que, tras un notable éxito inicial, sobre todo en el este del país, acabó perdiendo fuelle y finalmente se ha quedado por poco fuera del parlamento, con el 4,97%. 

Por otro lado, la extrema derecha empezó a cobrar gran relevancia con la aparición de la AfD, vetada como socio de coalición por todos los demás partidos y en el punto de mira de la Oficina Federal para la Protección de la Constitución. Tras no alcanzar el 5% en 2013, lleva desde 2017 en el parlamento federal, erigiéndose como su segunda fuerza el domingo pasado, con el 20,8% del voto, que se eleva al 34,5% en la antigua RDA, donde son el partido más votado. 

Obviamente toda esta fragmentación complica la gobernabilidad. Si durante décadas lo habitual eran gobiernos de uno de los dos grandes partidos con el apoyo de uno pequeño, desde hace años esta fórmula ya no suma. En consecuencia, la pasada legislatura, por primera vez desde los años cincuenta, gobernó un tripartito (bautizado “semáforo” por los colores de los partidos que lo formaron). Los desacuerdos, sobre todo con los liberales, fueron una constante, provocando finalmente la ruptura del gobierno y el adelante electoral. Ya en 2017 la CDU fracasó en su intento de formar un gobierno tripartito con los verdes y los liberales, por el abandono de las negociaciones por parte de estos últimos. 

Lo que ante estos problemas se ha convertido en la nueva normalidad son las coaliciones entre los dos grandes partidos tradicionales. La que seguramente se acordará en las próximas semanas, sería ya la cuarta en seis legislaturas. Se solía hablar de gran coalición, pero este nombre ya ni siquiera está justificado, con la SPD relegado al tercer puesto por primera vez en unas elecciones federales. De hecho, si con menos del 45% del voto ambos suman aún una mayoría absoluta de escaños (328 de 630) es porque casi un 14% del voto de los alemanes se fue a partidos que no consiguieron representación parlamentaria. Si con 0,03 puntos porcentuales más los populistas del BSW hubieran entrado en el parlamento, habrían dejado sin mayoría a CDU y SPD, haciendo necesario también el apoyo de los verdes en un nuevo – y siempre más complicado – gobierno tripartito. Y posiblemente en los próximos comicios ya no habrá tanta suerte.

Y es que una de las causas por las que la llamada gran coalición es cada vez menos grande podría ser precisamente el uso continuado de esta fórmula. Siendo el próximo gobierno el quinto de los últimos seis que encabeza la CDU, y el séptimo de los últimos ocho en el que participa la SPD, ambos apenas tienen ocasión de regenerarse en la oposición tras los desgastes que a menudo implican las tareas de gobierno –con la extrema derecha frotándose las manos, esperando el momento en el que el país sea ingobernable sin ellos–. El electorado envejecido de la SPD y sobre todo la CDU supone otro peligro a medio y largo plazo para estas dos formaciones. Por si todo esto fuera poco, los retos a los que se enfrenta el próximo gobierno son colosales. Por el bien de la democracia de Alemania –y la de Europa– toca desearle éxito.

* En Baviera los democristianos concurren bajo las siglas de CSU, tratándose formalmente de un partido independiente, por lo que estrictamente tendríamos que referirnos a los democristianos como CDU/CSU. No obstante, para simplificar, sobre todo en el gráfico, aquí usamos solo las siglas CDU.

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Ansgar Seyfferth es director para España de la empresa STAT-UP Statistical Consulting & Data Science Services, profesor de estadística y de gestión y visualización de datos, y colaborador de la Fundación Alternativas. Su cuenta de Twitter es @ASeyfferth.